题目内容
求直线l1:x-3my+3=0和直线l2：3mx+y-9m=0的交点的轨迹方程.
解析：∵x-3my+3=0,3mx+y-9m=0,
∴直线l1过定点A（-3，0），直线l2过定点B（3，0）.
当m≠0 时，l1的斜率k1=
,l2的斜率k2=-3m.
∵k1·k2=
·（-3m）=-1,
∴l1⊥l2.
∴l1与l2的交点位于以AB为直径的圆上.此时，l1与l2的交点轨迹为x2+y2=9(x≠-3).
当m=0时，l1与l2相交于点（-3，0），又点B（3，0）不在直线l1上，
∴l1与l2的交点不可能为（3，0）.故所求交点的轨迹方程为x2+y2=9(x≠3).
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