Question

已知两直线l₁：（m+3）x+2y=5-3m，l₂：4x+（5+m）y=16，求分别满足下列条件的m值：
（1）l₁与l₂平行；　　
（2）l₁与l₂垂直．

Answer 1

解：（1）要使l₁与l₂平行，由两直线的方程可得两直线的斜率应都存在，故m≠-5．
由 ，解得 m=-7．
故当 m=-7时，l₁与l₂平行．
（2）当m=-5时，两直线不垂直，故m≠-5，故两直线的斜率都存在．
由 ，解得 m=．
故当 m= 时，l₁与l₂垂直．
分析：（1）首先判断m≠-5，根据两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此求出m值．
（2）当m=-5时，两直线不垂直，故m≠-5，故两直线的斜率都存在．根据斜率之积等于-1求出m值．
点评：本题主要考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，注意直线的斜率不存在的情况，属于基础题．