题目内容
已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
（
+
+…+
）=（ ）
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a2-a1 |
| 1 |
| a3-a2 |
| 1 |
| an+1-an |
| A．2 | B．
| C．1 | D．
|
数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，
设其公差为d，则log2（an-1）-log2（an-1-1）=d，
即
=2d，又由a1=3，a2=5，
则d=1，即
=2，
{an-1}是以a1-1=2为首项，公比为2的等比数列，
进而可得，an-1=2n，则an=2n+1，
故an-an-1=2n-2n-1=2n-1，
则
（
+
+…+
）=
（
+
+…+
）=1，
故选C．
设其公差为d，则log2（an-1）-log2（an-1-1）=d，
即
| an-1 |
| an-1-1 |
则d=1，即
| an-1 |
| an-1-1 |
{an-1}是以a1-1=2为首项，公比为2的等比数列，
进而可得，an-1=2n，则an=2n+1，
故an-an-1=2n-2n-1=2n-1，
则
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a2-a1 |
| 1 |
| a3-a2 |
| 1 |
| an+1-an |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
故选C．
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