Question

【题目】设函数f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为 ，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2cos2x+ sin2x=cos2x+ sin2x+1=2sin（2x+ ）+1，

令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

故f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）

（2）解：由f（A）=2sin（2A+ ）+1=2，得sin（2A+ ）= ，

而A∈（0，π），所以2A+ ∈（ ， ），

所以2A+ = ，得A= ，

又S△ABC= bcsinA，所以c= = =2

【解析】（1）此类问题关键是化简f（x）得解析式，利用向量的数量积、利用降幂公式、两角和的正弦公式进行化简，结合y=sinx的图象解出单调区间；（2）先利用f（A）=2解出角A的值，注意是在三角形ABC内解题，角A有限制条件，再利用三角形面积公式即可解出边C的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．