题目内容

已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

答案：
解析：

　　解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件，得

　　|MC1|－|AC1|＝|MA|，

　　|MC2|－|BC2|＝|MB|．

　　∵|MA|＝|MB|，

　　∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|．

　　∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2．

　　这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．

　　根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)．

　　这里a＝1，c＝3，则b2＝8，

　　设点M的坐标为(x，y)，

　　则其轨迹方程为x2＝1(x＜0)．

　　解析：解决本题的关键是寻找到点M满足的条件．对于圆与圆的相切问题，自然而然地联想到圆心距与半径的关系，还必须注意同圆的半径相等这一条件．


练习册系列答案
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(09·江苏文)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.

 

（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x

－4)2＋(y－5)2＝4.

（1）若点M∈⊙ C1,  点N∈⊙C2, 求|MN|的取值范围；

(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；

(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

 

如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

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