题目内容

过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．
（1）由双曲线方程
x2
3
-y2=1可得a=
3
，b=1，
又由c2=a2+b2，得c=2，F2（2，0）
所以直线AB的方程为：y=x-2
设A(x1，y1)、B(x2，y2)
由
y=x-2
x2
3
-y2=1
消去y得2x2-12x+15=0
∴x1+x2=6，x1x2=
15
2
由弦长公式|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
，得
|AB|=
1+12
•
62-4×
15
2
=2
3

（2）如图，由双曲线定义得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×
3
+|AB|
=2|AB|+4
3
=8
3

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦点在y轴上，实轴长为2
3
，O为坐标原点．
（1）求双曲线方程；
（2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面积．
椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．
已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
3
，则△PF1F2的面积为（　　）
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2
直线y=kx与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
1
2
x-
3
2
相交所得弦长为
4
15
3
，则该双曲线方程为______．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|，则A点的横坐标为（　　）
A．2
2
B．3C．2
3
D．4
已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
1
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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