题目内容
（本小题满分14分） 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）的单调递增区间为
，单调递减区间为
．
（Ⅱ）
．（Ⅲ）见解析。
解析
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（本小题满分14分） 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为．
（Ⅱ）．（Ⅲ）见解析。
解析
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，曲线
过点
，且在点
处的切线斜率为2.
的值；
的极值点；
，不等式
是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（
）.
时，求曲线
在点
处的切线方程； 
是
的两个极值点，
是
.证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后构成等差数列，并求
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.
,函数
时,求函数
的表达式;
,且函数
上的最小值是2 ,求
的值;
，恰有三个零点，求b的取值范围。
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
的图象与函数
。
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
.
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间.
.
，求曲线
在
处切线的斜率；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。