题目内容
如图，已知双曲线C：
（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足｜
｜，｜
｜，｜
｜成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（Ⅰ）求证：
·
＝
·
；
（Ⅱ）若l与双曲线C的左、有两支分别交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）证明： l： ，由 得
∵ ∴ ∴ ∴ （Ⅱ）解： 即 ∵ ∴ ∴ ∴
|
，
．
，
，
成等比数列，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
， ∴ 
，
．
，
，即
，
，
，
．
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如图，已知双曲线C：
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（a＞0，b＞0）的离心率e=
，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
=-1．
，求|
|的最小值．
（a＞0，b＞0）的离心率e=
，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
=-1．
，求|
|的最小值．
（a＞0，b＞0）的离心率e=
，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
=-1．
，求|
|的最小值．