Question

【题目】给出如下四个命题：

①“”是“”的充分而不必要条件；

②命题“若，则函数有一个零点”的逆命题为真命题；

③若是的必要条件，则是的充分条件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要条件．

其中正确的命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用四种命题的关系，充要条件，复合命题的真假，逐一判断即可得到结论.

①由，解得；由，解得；

所以，“”是“”的必要不充分条件，故命题①错误；

②由函数有一个零点，当时，函数有一个零点，符合题意；当时，由，解得，此时函数有一个零点；

所以，函数有一个零点的等价条件为，

故命题“若，则函数有一个零点”的逆命题为“函数有一个零点，则”此命题为假命题，故命题②错误；

③若是的必要条件，可得，则，所以是的充分条件，故命题③正确；

④在中，若，由于，必有，若，都是锐角，有成立；若，之一为锐角，必是为锐角，此时有不是钝角，由于，必有，此时有；

若，当不是锐角时，有，当为锐角时，仍可得到；

故“”是“”的充要条件，故命题④错误.

综上，命题③正确.

故选：A.