Question

对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：

（1）求，

（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意，

都有．

Answer 1

（1）（2）存在，使得对任意，都有

解析:

解：（1），又且，∴           ……（1分）

故内的整点都落在直线上且，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为：，∴                  ……（5分）

（2），

∴

∴   ……（*）                                      ……（8分）

当时，（*）式即为对都成立，∴

     ……（10分）

当时，（*）式即为对都成立，∴

……（12分）

∴，又且，

∴存在，使得对任意，都有．                    ……（14分）