Question

(2007湖北八校模拟)对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数点)按其到原点的距离从近到远排成点列：

，，，…，．

(1)求，；

(2)数列满足，且时．证明：当时，．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)， 又x＞0且，∴x=1． 故内的整数点都落在直线x=1上且y≤n，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(1，n)， ∴，． (2)当n≥2时，由， 得，即　　① ∴．　　　　　　　② ②式减①式，有，得证．