Question

（08年四校联考二理） 已知数列满足， （）.

（Ⅰ）求证：对于恒成立；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

Answer 1

解析：（Ⅰ）若（），则由知，依次类推可知进而，这与矛盾.所以，（）.

又，所以，对于恒成立.              

（Ⅱ）在两边同除以，并移项有

，

于是，，

数列是首项为，公比为的等比数列．

，　即.　　　　　　　　 　　

（Ⅲ），．                   

当时，则

．又易知，

  对任意的，．