题目内容

（08年四校联考二理） 已知定义在实数集R上的函数是实数

（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；

（Ⅱ）若，求证：函数是单调函数

解析：（Ⅰ）由  

又由于在区间上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是的两个根 从而  

又根据          

   （Ⅱ） 

因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数

因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数

练习册系列答案
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（Ⅰ）求证：对于恒成立；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

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（Ⅱ）令，.求函数的最大值.

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