Question

（08年四校联考二理） 如图所示，设点F坐标为 (1 , 0 )，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中?=0，若动点N满足条件 

         （Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点F(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）设N ( x , y ) , M ( x₀ , 0 ) , P ( 0 , y₀ )

    则= (x₀ , y₀ )    = ( x , y y₀ )

  由?=0得x₀ +=0      ①

    由+= 0，得( x + x₀ , y 2y₀ ) = 0

    即   ∴

    代入①得，y² = 4x 即为所求                                     

    （Ⅱ）设l方程为y =k ( x 1 ) , 由    消去x，得

y² =0

    设A (x₁ , y₁ ) , B ( x₂ , y₂ ) , 则y₁y₂ = 4，，于是

，

同理，.

于是