Question

设z∈C，且|z|=1，当|（z-1）（z-i）|最大时，z=

1. A.
   -1
2. B.
   -i
3. C.
   --i
4. D.
   +i

Answer 1

C
分析：可设出复数的三角函数形式，再结合的三角函数知识进行求解．特别注意：令sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ=
解答：|z|=1，设z=cosθ+isinθ，则|（z-1）（z-i）|=2
令sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ-sinθ-cosθ+1=
∴当t=即θ=时，|（z-1）（z-i）|取最大值，此时，z=--i．
点评：本题的综合性较强，是复数和三角函数的综合运用，在解题时要注意到换元的技巧．