Question

证明：若z是虚数，则z+∈R的充要条件是|z|=1。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：设z=x+yi(x，y∈R且y≠0)，    则z+=x+yi+=(x+)+(y-)i 　　当=时，x2+y2=1，z+=2，x∈R 　　当z+∈R时，y-=0 　　又y≠0， ∵ x2+y2=1， ∴ =1 　　∴ 当Z是虚数时，=1是z+∈R的充要条件。