Question

证明：若z是虚数，则z+∈R的充要条件是|z|=1.

Answer 1

证明：设z=x+yi(x、y∈R且y≠0),

则z+=x+yi+

=(x+)+(y-)i.

当|z|=1时，x²+y²=1,z+=2x∈R.

当z+∈R时，y-=0.

又y≠0,∴x²+y²=1.∴|z|=1.

∴当z是虚数时，|z|=1是z+∈R的充要条件.