题目内容

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据已知中抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
解答：∵抛物线C：y²=4x的焦点为F，
∴F点的坐标为（1，0）
又∵直线y=2x-4与C交于A，B两点，
则A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
则 $\text{[math]}$ =（0，-2）， $\text{[math]}$ =（3，4），
则cos∠AFB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．

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如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

已知抛物线C：y²=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），求证：a²=

已知抛物线C：y²=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
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（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得

恒为定值．

已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

=0，则k=（　　）