题目内容
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
•
=0，则k=（ ）
| MA |
| MB |
分析：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x-2，其中m=
．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用
•
=0即可解出．
| 1 |
| k |
| MA |
| MB |
解答：解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），
由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x-2，其中m=
．
联立
，得到y2-8my-16=0，△＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=8m，y1y2=-16．
又
=(x1+2，y1-2)，
=(x2+2，y2-2)，
∴
•
=（x1+2）（x2+2）+（y1-2）（y2-2）=（my1+4）（my2+4）+（y1-2）（y2-2）
=（m2+1）y1y2+（4m-2）（y1+y2）+20=-16（m2+1）+（4m-2）×8m+20=4（2m-1）2
由4（2m-1）2=0，
解得m=
．
∴k=
=2．
故选D
由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x-2，其中m=
| 1 |
| k |
联立
|
设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=8m，y1y2=-16．
又
| MA |
| MB |
∴
| MA |
| MB |
=（m2+1）y1y2+（4m-2）（y1+y2）+20=-16（m2+1）+（4m-2）×8m+20=4（2m-1）2
由4（2m-1）2=0，
解得m=
| 1 |
| 2 |
∴k=
| 1 |
| m |
故选D
点评：本题综合考查了抛物线的性质、直线与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积运算等基础知识，考查了推理能力、计算能力及分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．