题目内容

设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（　　）
分析：当x≥1时，f（x）=3x-1，单调递增，利用f（x+1）是偶函数把f（
1
3
）、f（
2
3
）转化为区间[1，+∞）上的函数值即可比较大小．
解答：解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（x+1）=f（1-x），
所以f（
1
3
）=f（1-
2
3
）=f（1+
2
3
）=f（
5
3
），f（
2
3
）=f（1-
1
3
）=f（1+
1
3
）=f（
4
3
），
又当x≥1时，f（x）=3x-1，单调递增，
4
3
＜
3
2
＜
5
3
，所以f（
4
3
）＜f（
3
2
）＜f（
5
3
），
即f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）．
故选D．
点评：本题考查了函数的单调性及其应用，解决本题的关键是对f（
1
3
）、f（
2
3
）进行转化，然后利用函数f（x）在[1，+∞）上的单调性解决．
练习册系列答案
相关题目
15、设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（　　）
10、设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则f（-2），f（0），f（3）从小到大的顺序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．
设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
1
x
)的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．
设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网