题目内容
15、设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（ ）
分析：由题意且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，可求出函数的周期性以及f（-1）=0，由这些性质即可求出f（2003）的值．
解答：解：函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，
可得f（-1）=0且函数f（x）的图象关于x=1成轴对称，关于（-1，0）成中心称
由此知函数的周期是8
故f（2003）=f（3）=f（-1）=0
故选B
可得f（-1）=0且函数f（x）的图象关于x=1成轴对称，关于（-1，0）成中心称
由此知函数的周期是8
故f（2003）=f（3）=f（-1）=0
故选B
点评：本题考查函数的周期性，求解本题的关键是由函数的奇偶性推导出函数的周期性，本题由对称性得出函数的周期比较快捷．
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