题目内容

已知向量 $数学公式$ =（-1，2，3）， $数学公式$ =（1，1，1），则向量 $数学公式$ 在向量 $数学公式$ 方向上的射影为________．

$\text{[math]}$
分析：根据所给的两个向量的坐标，写出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的射影的表示式，即 $\text{[math]}$ 的模长乘以两个向量夹角的余弦，变化一下不用求两个向量夹角的余弦，代入数据得到结果．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（-1，2，3）， $\text{[math]}$ =（1，1，1），
∴| $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1，1，1）•（-1，2，3）= $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查空间向量的投影，是一个基础题，这种题目单独考查的机会不大，遇到的机会也不多，希望引起注意．