Question

【题目】在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，F是线段BC，AB的中点．

Ⅰ证明：；

Ⅱ在线段PA上确定点G，使得平面PED，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）由PA⊥平面ABCD先证明DE⊥PA．连接AE，由勾股定理证明DE⊥AE，通过证明DE⊥平面PAE，即可得证PE⊥ED．

（2）过点F作FH∥ED交AD于点H，再过点H作HG∥DP交PA于点G，通过证明平面平面平面PED，然后证明平面PED，．

解：1证明：由平面ABCD，得连接AE，

因为，

所以由勾股定理可得．

所以平面PAE，

因此

2过点F作交AD于点H，则平面PED，且有．

再过点H作交PA于点G，则平面PED，且．

由面面平行的判定定理可得平面平面PED，

进而由面面平行的性质得到平面PED，

从而确定G点位置