题目内容

Direchlet函数定义为：D（t）=
1，t∈Q
0，t∈CRQ
，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（　　）
A．D（t）的值域为{0，1}B．D（t）为偶函数
C．D（t）不是周期函数D．D（t）不是单调函数
函数D（t）是分段函数，值域是两段的并集，所以值域为{0，1}；
有理数和无理数正负关于原点对称，所以函数D（t）的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数；
对于不同的有理数x对应的函数值相等，所以函数不是单调函数；
因为任取一个非0有理数，都有有理数加有理数为有理数，有理数加无理数为无理数，
所以函数D（t）的图象周期出现，所以函数是周期函数，所以选项C不正确．
故选C．
练习册系列答案
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设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（　　）
A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}
已知偶函数y=f（x）有四个零点，则方程f（x）=0的所有实数根之和为 ______．
我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．
（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标
（2）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．
（3）对于（2）中的m值，函数f（x）=sinx，x∈[0，
5
9
]时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．
已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(
π
3
)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2
1
4
)之间的大小关系为（　　）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
已知f（x）是奇函数，且x<0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x>0时，f（x）的表达式是
[     ]
A、cosx+sin2x
B、-cosx+sin2x
C、cosx-sin2x
D、-cosx-sin2x
已知函数为奇函数
1）、求a 的值；
2）当时，关于x 的方程有解，求实数t 的取值范围；
定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是
[     ]
A． [﹣2，10]
B． [4，16]
C． [4，10]
D． [﹣2，16]
f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，，则a的取值范围是  
[     ]
A．a＞0或a＜﹣1
B．a＞﹣1
C．a＞2或a＜0
D．a＜0

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