Question

两个命题：①函数y=log_ax是减函数；②x的不等式ax²+1＞0的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a的取值范围

{0}∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：①由函数y=log_ax是减函数可得0＜a＜1；②由关于x的不等式ax²+1＞0的解集为R可得a≥0，两个命题中有且只有一个为真；分类讨论：当①真②假；①假②真分，利用补集思想分别求解a

解答：解：①由函数y=log_ax是减函数可得0＜a＜1；②由关于x的不等式ax²+1＞0的解集为R可得a≥0
∵两个命题中有且只有一个为真
当①真②假时，

0＜a＜1 a＜0

，此时的a不存在
当①假②真时，

a≤0或a≥1 a≥0

∴a=0或a≥1
故答案为{0}∪[1，+∞）

点评：本题主要考查了命题真假的判断的应用，解题的关键是要准确求出每种情况为真时a的范围，还要注意补集思想的应用．