题目内容

已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.   

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明:

 

 

【答案】

见解析

 

练习册系列答案
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（2012•黄山模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．

（08年新建二中三模文）已知数列满足,且对一切,有,其中.

   (Ⅰ)求数列的通项公式；             (Ⅱ)求证：.

已知数列满足,且对一切有,其中, 

(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和;

（Ⅲ）求证. 

已知数列满足且
(1) 证明：；
(2) 比较an­与的大小；
(3) 是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

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