题目内容

以下命题：
①若m?α，l?α，l与m不相交，则l∥α；
②若b?α，c?α，l?α且b、c相交，l与b、c不相交，则l∥α；
③若b∥c，b∥α，则c∥α；
④若l∥α，b∥α，则l∥b．
其中是真命题的个数为（　　）
分析：①结合题中条件并且根据空间中直线与平面的位置关系可得：l∥α或者相交；
②根据空间中点、线、面的位置关系可得：l∥α或者相交；
③根据空间中线面的位置关系得：c∥α或者c?α；
④根据空间中直线与直线的位置关系可得：l∥b或者相交或者异面；
解答：解：①若m?α，l?α，l与m不相交，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：l∥α或者相交；所以①错误．
②若b?α，c?α，l?α且b、c相交，l与b、c不相交，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：l∥α或者相交；所以②错误．
③若b∥c，b∥α，则根据空间中线面的位置关系得：c∥α或者c?α；所以③错误．
④若l∥α，b∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：l∥b或者相交或者异面；所以④错误．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、线、面得位置关系，以及有关的判断定理与性质定理，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与推理论证能力．
练习册系列答案
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4、已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（　　）
设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，δ=
ax1+by1+cax2+by2+c
，以下命题中正确的序号为
 
．
（1）不论δ为何值，点N都不在直线l上；
（2）若δ=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若δ=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．
已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（　　）
以下命题是假命题的是（　　）
已知命题p：“若m≤0，则x2-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论：
①p是真命题；
②p∧q是假命题；
③p∨q是假命题；
④￢q为假命题．
其中所有正确结论的序号为
②③
②③
．

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