Question

已知命题p：“若m≤0，则x²-2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论：
①p是真命题；
②p∧q是假命题；
③p∨q是假命题；
④￢q为假命题．
其中所有正确结论的序号为

②③

．

Answer 1

分析：根据二次方程根与△的关系及四种命题的定义，可判断命题p的真假；根据对数函数和二次函数的图象和性质，可判断命题q的真假；进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误，可得答案．

解答：解：“若m≤0，则x²-2x+m=0有实数解”的逆命题为“若x²-2x+m=0有实数解，则m≤0”
由x²-2x+m=0有实数解，则△=4-4m≥0得，m≤1，此时m≤0不一定成立
故命题p为假命题，即命题p为假命题，
函数f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a≤1，故命题q为假命题，
故①“p是真命题”错误；②“p∧q是假命题”正确；③“p∨q是假命题”正确；④“￢q为假命题”错误．
故正确结论的序号为②③
故答案为：②③

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，二次方程，对数函数，二次函数的图象和性质，难度中档．