题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（ I）求f（x）的最小正周期T
（ II）求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合．
（ III）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．

解： $\text{[math]}$ …..（2分）
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ …（4分）
（Ⅱ）f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，此时x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，x的取值集合是 $\text{[math]}$ …．（6分）f（x）的最小值 $\text{[math]}$ ，此时x+ $\text{[math]}$ =2kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z，x的取值 x的取值集合是 $\text{[math]}$ …..（8分）
（Ⅲ）列表：

x+ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	- $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	- $\text{[math]}$	0

描点连线得出图象．

分析：利用三角函数公式将f（x）化成一角一函数 $\text{[math]}$ 后，
（ I）利用三角函数求周期公式求解
（Ⅱ）利用三角函数性质求出最值及最值点．
（Ⅲ）将x+ $\text{[math]}$ 看作整体，令x+ $\text{[math]}$ 取0， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，2π，并求出对应的x的值，列表，用五点画图法画出函数图象即可．
点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数性质、五点法作图，考查了整体思想和作图能力．