Question

已知＜α＜0,A=1+a²,B=1-a²,C=,D=,试比较A、B、C、D的大小.

Answer 1

思路分析：两两比较，运算量较大，若采用赋值法，猜测出它们的大小，再做一般性验证，可将问题简单化.

解：∵＜a＜0,不妨取a=,可得

A=，B=，C=，D=，由此猜测C＞A＞B＞D.

C-A=-(1+a²)=,

∵1+a＞0,-a＞0,(a+)²+＞0,∴C＞A.

A-B=(1+a²)-(1-a²)=2a²＞0,∴A＞B.

B-D=1-a²-,

∵＜a＜0,∴1-a＞0.

(a-12)²-＜(-12-12)²-＜0,∴B＞D.

综上，C＞A＞B＞D.