Question

如图，二面角α-l-β，线段AB?α，AB=4，B∈l，lAB与l所成的角为30°，点A到平面β的距离为

3

，则二面角α-l-β的大小是

60°

．

Answer 1

分析：做AO⊥β于O，过O在β内作OH⊥l于H，连接AH，则l⊥平面AOH，所以l⊥AH，∠AHO为二面角α-l-β的平面角．在RT△AHB中，求出AH，再在RT△AHO中求出，∠AHO

解答：解：做AO⊥β于O，过O在β内作OH⊥l于H，连接AH，则l⊥平面AOH，所以l⊥AH，∠AHO为二面角α-l-β的平面角．
在RT△AHB中，AH=ABsin∠ABH=4×sin30°=2，
在Rt△AHO中，sin∠AHO=

AO

AH

=

3

2

，∠AHO=60°，所以二面角α-l-β的大小是60°
故答案为：60°

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据二面角的定义，结合已知条件作出∠AHO为二面角α-l-β的平面角，是解答本题的关键．