Question

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：通过解二次方程化简集合A，利用A∪B=A?B⊆A；分类讨论求集合B中的一次方程，利用两个集合间的包含关系求出m的值．

解答：解：A={x|x²+x-6=0}={2，-3}
∵A∪B=A∴B⊆A
当m=0时，B=∅，满足B⊆A
当m≠0时，B={-

1

m

}
∵B⊆A
∴-

1

m

=2或-

1

m

=-3
解得m=-

1

2

或m= 

1

3

故m的取值为{0，-

1

2

，

1

3

}
故答案为：{0，-

1

2

，

1

3

}

点评：本题考查解决集合间的关系时先化简各集合、考查A∪B=A?B⊆A、考查分类讨论的数学思想方法．