题目内容
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为
．
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 100 |
表（1）
并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：
完成时间（分钟） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
频率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表（2）
（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．
（参考公式：
，其中
）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）
【解析】
（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得
,与临界值比较，即可得到结论；
（II）首先计算出成功完成时间在
内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。
（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为
人， 根据题意列联表如下：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 40 | 10 | 50 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
由表中数据计算
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；
（Ⅱ）成功完成时间在[30，40] 内的人数为
设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，
其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，
丙B，丙C， 共9种，
故事件A发生的概率为
【题目】函数角度看，
可以看成是以
为自变量的函数
，其定义域是
.
（1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：当
为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
【题目】郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
附：
,
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【题目】为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对
岁的人群抽样了
人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第 |
| | |
第 |
| | |
第 |
| | |
第 |
| | |
第 |
| | |
（1）分别求出
的值；
（2）从第
，
，
组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人，求第，，组每组各抽取多少人？
（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．