题目内容
5．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，△CB1D1是正三角形．即可得出．
解答 解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，
α∩平面ABA1B1=n，
可知：n∥CD1，m∥B1D1，
∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．
则m、n所成角的余弦值为：$\frac{1}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了正方体的性质、空间位置关系、等边三角形的性质、空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．函数$y=sin\frac{1}{2}x$的最小正周期为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | 2π | D． | 4π |
16．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）
| A． | $\frac{π}{16}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{8}$ |
13．某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．
（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．
| 付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
| 频数 | 20 | 20 | a | b |
（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．
17．命题“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（ ）
| A． | ?x0≥0且x0∈R，${2^{x_0}}＞{x_0}^2$ | B． | ?x≥0且x∈R，2x≤x2 | ||
| C． | ?x0≥0且x0∈R，${2^{x_0}}≤{x_0}^2$ | D． | ?x0＜0且x0∈R，${2^{x_0}}≤{x_0}^2$ |
15．
已知全集U=R，集合A={x∈N|x2-6x+5≤0}，B={x∈N|x＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
已知全集U=R，集合A={x∈N|x2-6x+5≤0}，B={x∈N|x＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）| A． | {0，1，2} | B． | {1，2} | C． | {1} | D． | {0，1} |