题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是（ ）
| A．等腰三角形 | B．等边三角形 | C．直角三角形 | D．锐角三角形 |
根据正弦定理理
=
=
=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵a=（b+c）cosC，
∴sinA=（sinB+sinC）cosc，又A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCcosC，
化简得 cosB=cosC 又 B，C∈（0，π），
∴B=C，即△ABC为等腰三角形．
故选A．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∵a=（b+c）cosC，
∴sinA=（sinB+sinC）cosc，又A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCcosC，
化简得 cosB=cosC 又 B，C∈（0，π），
∴B=C，即△ABC为等腰三角形．
故选A．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目