Question

直线a与平面α所成的角为30°，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为θ，则（　　）

A．0°＜θ≤30°

B．0°＜θ≤90°

C．30°≤θ≤90°

D．30°≤θ≤180°

Answer 1

分析：根据题意，作出图形如图所示．由直线与平面所成角的定义，得到a与b所成角的最小值等于30°；由三垂线定理与两条直线垂直的判定，可得a与b所成角的最大值等于90°．由此得到本题的答案．

解答：解：设直线a在平面α的射影为直线c，在平面α内作直线d⊥c，由三垂线定理可得直线d⊥a．

∵直线a与平面α所成的角为30°，
∴直线a与直线c所成的角为30°，等于平面α内的直线与直线a所成角的最小值．
直线b在平面α内，当b与直线d平行或重合时，可得a⊥b，直线a与b所成的角为90°，达到最大值；
当b与直线c平行或重合时，可得a、b所成的角为30°，达到最小值．
因此，直线a与b所成的角为φ的取值范围为30°≤θ≤90°．
故选：C

点评：本题给出直线与平面所成角的大小，求平面内的直线与已知直线所成角取值范围．着重考查了直线与平面所成角的定义、三垂线定理和异面直线所成角的定义等知识，属于中档题．