题目内容
在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．分析：先证明AB⊥平面PAD，可得∠BEA为BE与平面PAD所成的角．根据条件解直角三角形ABE，求得∠BEA的大小．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与底面所成的角，PA⊥AB．
∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD内的射影，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角．
∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直线BE与平面PAD所成的角为45°．
∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD内的射影，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角．
∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直线BE与平面PAD所成的角为45°．
点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且
如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
在棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2AB=2BC=4，P是A1D1的中点．