Question

（2012•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，经过点A(2，

π

3

)且垂直于OA（O为极点）的直线的极坐标方程是

ρcos(

π

3

-θ)=2

．

Answer 1

分析：求出A的直角坐标、以及所求直线的斜率，用点斜式求得所求直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程．

解答：解：在极坐标系中，由于经过点A(2，

π

3

)且垂直于OA（O为极点）的直线经过点A（1，

3

），
斜率为

-1

KOA

=

-1

3 -0 1-0

=-

3

3

，
由点斜式求得它的直角坐标方程是 y-

3

=-

3

3

（x-1），即

3

x+3y-4

3

=0，即

3

ρcosθ+3ρsinθ-4

3

=0，
即 ρcosθ+

3

ρsinθ=4，即ρcos(

π

3

-θ)=2，
故答案为 ρcos(

π

3

-θ)=2．

点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程的互化，属于基础题．