题目内容
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）内不是单调函数，则实数a的取值范围是
- A.（-∞，-3]
- B.（-∞，-3）
- C.（-3，+∞）
- D.[-3，+∞）
C
分析：先求出二次函数的值域，然后根据二次函数在区间（-∞，4）内不是单调函数，则对称轴在区间（-∞，4）内，建立不等关系，解之即可．
解答：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）内不是单调函数
∴1-a＜4即a＞-3
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性和对称轴之间的关系，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．
分析：先求出二次函数的值域，然后根据二次函数在区间（-∞，4）内不是单调函数，则对称轴在区间（-∞，4）内，建立不等关系，解之即可．
解答：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）内不是单调函数
∴1-a＜4即a＞-3
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性和对称轴之间的关系，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．
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