Question

已知

a

=(x，1)，

b

=(x-2，1)，

c

=(2，m)
（1）若

a

∥

c

，

b

⊥

c

求实数x，m的值；
（2）当x∈[-1，1]时，

a

•

b

=

a

•

c

恒成立，试确定实数m的范围．

Answer 1

（1）由

a

∥

c

得 mx-2=0
由

b

⊥

c

得 2（x-2）+m=0
解得 x=1，m=2
（2）∵

a

•

b

=x²-2x+1，

a

•

c

=2x+m
∴由题意得 x²-2x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即m＜x²-4x+1在[-1，1]上恒成立．
设g（x）=x²-4x+1，其图象的对称轴为直线x=2，
所以g（x）在[-1，1]上递减，g（x）_min=g（1）=-2
故只需m＜g（x）_min，即m＜-2．