Question

设函数f(x)=

21-x， x≤1 1-log2x， x＞1

，则f（x）≤2时x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．

解答：解：由分段函数可知，若x≤1，
由f（x）≤2得，
2^1-x≤2，即1-x≤1，
∴x≥0，此时0≤x≤1，
若x＞1，
由f（x）≤2得1-log₂x≤2，
即log₂x≥-1，即x≥

1

2

，
此时x＞1，
综上：x≥0，
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可．