题目内容
已知xn=a+a1（x+3）2+…+an-1（x+3）n-1+an（x+2）n，（n≥2）．（1）求an和an-1；
（2）将a记为第一项系数，a1记为第二项系数，…an记为第n项系数，求式子奇数项系数和．
【答案】分析：（1）从xn的系数来看可求出an，从xn-1的系数来看可求出an-1；
（2）讨论n的奇偶，然后令x=-2与令x=-4，将两式相加可求出式子奇数项系数和．
解答：解：（1）从xn的系数来看，an=1
从xn-1的系数来看，an-1+an
=0⇒an-1=-2n
（2）当n为奇数时，奇数项系数和为a+a2+a4+…+an-1
在
中
令x=-2得到（-2）n=a+a1+a2+…+an-1
令x=-4得到
相加得到
当n为偶数时，奇数项系数和为a+a2+a4++an
令x=-2得到（-2）n=a+a1+a2+…+an-1
令x=-4得到
相加得到
所以a+a2+a4+…+an=
点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及赋值法的应用，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．
（2）讨论n的奇偶，然后令x=-2与令x=-4，将两式相加可求出式子奇数项系数和．
解答：解：（1）从xn的系数来看，an=1
从xn-1的系数来看，an-1+an
=0⇒an-1=-2n（2）当n为奇数时，奇数项系数和为a+a2+a4+…+an-1
在
中令x=-2得到（-2）n=a+a1+a2+…+an-1
令x=-4得到
相加得到
当n为偶数时，奇数项系数和为a+a2+a4++an
令x=-2得到（-2）n=a+a1+a2+…+an-1
令x=-4得到
相加得到
所以a+a2+a4+…+an=
点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及赋值法的应用，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{
}是以
=(1，3)为首项，公差
=(1，0)的等差向量列．若向量
与非零向量
=(xn，xn+1)(n∈N*)垂直，则
=（ ）
| an |
| a1 |
| d |
| an |
| bn |
| x10 |
| x1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
