Question

设直线l：2x＋y－2＝0与椭圆x²＋＝1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为的点P的个数为　　　.

Answer 1

由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|AB|＝，要使△PAB的面积为，即··h＝，所以h＝.联立y＝－2x＋m与椭圆方程x²＋＝1得8x²－4mx＋m²－4＝0，令Δ＝0得m＝±2，即平移直线l到y＝－2x±2时与椭圆相切，它们与直线l的距离d＝都大于，所以一共有4个点符合要求.

答案：4