Question

设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为，若与椭圆x²＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

∵的方程为2x＋y－2＝0与椭圆的交点A(1，0)，B(0，2)， 　　∴AB＝，可以计算出与平行且与椭圆相切的直线是2x＋y±＝0，这两条直线到的距离就是△ABP的边AB的高，当点P在直线2x＋y－2＝0的右上方时，S△ABP的最大面积是(－1)＜，此时显然不存在点P．同理可得，当点P在直线2x＋y－2＝0的左下方时，这样的点P有两个，故选B．