Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=2 ∴ρ（cos +sin ）=2 ，
化简得，ρcosθ+ρsinθ=4，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线l的直角坐标方程为x+y=4．
（Ⅱ）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（ ），
点Q到直线l的距离为d=
= ．
当sin（ ）=﹣1时，即 ，
dmax= =3 ．
此时，cos =﹣ ，sin ，
∴点Q（﹣ ）．
【解析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设点Q的坐标为（ ），点Q到直线l的距离为d= ，由此能求出曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．