Question

已知函数f(x)=x³-ax-b (a,b∈R)
(1)当a=b=1时，求函数f(x)的单调区间
（2）是否存在a，b，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）函数f(x)的单调递增区间为（）和（），函数f(x)的单调递减区间为（）   （2）存在a=1， 

（1）f(x)=x³-x-1，=3x²-1=0，x=，x∈（）或x∈（）时＞0，x∈（）时＜0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（），函数f(x)的单调递减区间为（）…5分
（2）假设存在这样的a，b，使得对任意的x∈[0，1]成立，则
①，两式相加可得0＜＜3，所以函数f(x)在区间[）递减，在区间[]递增,所以②，由不等式组中的第二式加第三式可得，由不等式组中的第一式加第三式可得。             10分
记，，a=3，又，在为减函数，又，所以，所以，所以a=1，代入②式可得，所以存在a=1，，使得对任意的x∈[0，1]成立。       16分