题目内容
已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，且对任意的
，有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）由已知得，
∴当
时，
；
∴
，即
，
∴当时，
；
∴数列为等比数列，且公比
； ……4分
又当
时，
，即
，∴
；
∴. ……8分
（2）∵
，
∴
， ……10分
∴的前项和
. ……12分
考点：本小题主要考查等比数列的判定和应用以及裂项法求和.
点评：判定等差数列或等比数列时，不要忘记验证
是否符合；裂项法是求和的主要方法之一，要正确裂项，准确计算.
练习册系列答案
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中，
，
且
．
，
的值；
是等比数列，并求
项和
．
的首项
，且
（
N*），数列
的前
项和
。
，证明：当且仅当
时，
。
的三边长
，满足
之间插入2011个数，使这2013个数构成以
为首项的等差数列
，且它们的和为
，求的最小值；
，且
，求满足不等式
的所有
的值；
满足
，证明：数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且
是正整数.
，已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
的通项公式； 
时，求数列
的前
项和
.
的前
项和为
，且 
N
.
是三个互不相等的正整数，且
是否成等比数列？并说明理由. 
中，
为常数，
，且
成公比不等
的值；
，求数列
的前
项和
}的公差
，它的前n项和为
，若
，且
成等比数列，
}的前n项和为
，求证：
。已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是( )．
| A．1006 | B．1007 | C．2011 | D．2012 |