题目内容
已知实数x，y满足4x2+xy+y2=1，则x+2y的最大值等于________．
2
分析：令x+2y=t，则x=t-2y，转化成方程15y2-15ty+4t2-1=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．
解答：令x+2y=t，则x=t-2y
∴4（t-2y）2+（t-2y）y+y2=1即15y2-15ty+4t2-1=0
要使15y2-15ty+4t2-1=0有解则△=（15t）2-4×15×（4t2-1）≥0
即t2≤4即-2≤t≤2
∴x+2y的最大值等于2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
分析：令x+2y=t，则x=t-2y，转化成方程15y2-15ty+4t2-1=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．
解答：令x+2y=t，则x=t-2y
∴4（t-2y）2+（t-2y）y+y2=1即15y2-15ty+4t2-1=0
要使15y2-15ty+4t2-1=0有解则△=（15t）2-4×15×（4t2-1）≥0
即t2≤4即-2≤t≤2
∴x+2y的最大值等于2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目