Question

已知实数x、y满足

0≤y≤2 x-y≤0 x-y+1≥0

，且Z=x+y，则Z的取值范围是

[-1，4]

．

Answer 1

分析：画出线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值与最小值，然后求出范围．

解答：解：画出

0≤y≤2 x-y≤0 x-y+1≥0

的可行域，在直线x-y=0与直线y=2的交点
M（2，2）处，
目标函数z=x+y取得最大值为4，
在直线x-y+1=0与直线y=0的交点
N（-1，0）处，
目标函数z=x+y取得最小值为-1，
Z的取值范围是-1≤z≤4，
故答案为：[-1，4]．

点评：线性规划问题，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，值得重视．