题目内容

若k∈Z，则椭圆
x2
1+k
+
y2
3-k2
=1的离心率是
 
．
分析：先根据椭圆方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范围，进而根据k是整数求得k的值代入，即可求得a和c，椭圆的离心率可得．
解答：解：依题意可知
3-k2＞0
1+k＞0
1+k≠3-k2
解得-1＜k＜
3
且k≠1
∵k∈Z，
∴k=0
∴a=
3
，c=
a2-b2
=
2
，e=
c
a
=
6
3

故答案为
6
3
点评：本题主要考查了椭圆的定义和求椭圆的离心率问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足：f（-x-1）是奇函数，且f（x+1）+f（-x+3）=0，若f（x+φ）=f（x），φ是非零常数，k∈Z*，则φ的值一定是（　　）
若集合A={ x | x=
1
 2 
 k+
1
 4 
 ， k∈Z }  ，  B={ x | x=
1
 2 
 k+
1
 2 
 ， k∈Z }，则（　　）
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰为右焦点F，若k=
1
2
，则椭圆的离心率e的值为
 
．
若k∈Z，则椭圆的离心率是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网